Aula de astronomía de Durango 

 
 

Materiales complementarios

 
 

Básculas para otros planetas.    Ejercicio adecuado para alumnado de 2º de Bachillerato 

Si calculamos la atracción gravitatoria en la superficie de un planeta y la comparamos con la de la Tierra, simplemente tendremos que cambiar la escala de la báscula para poder luego conocer nuestro peso en ese planeta.

Para hacer los cálculos se utiliza la fórmula de la Gravitación Universal.

En la Tierra:            

En otro planeta:           

Si conocemos la masa y el radio del planeta comparadas con las de la Tierra, o las densidades y diámetros, como nuestra masa es constante la despejaremos en la primera fórmula y sustituiremos en la segunda.

A modo de ejemplo se dan 4 posibles ejercicios

Todos los ejercicios son parecidos, se resuelven utilizando la fórmula de la G.U. pero según los datos que se utilicen pueden ser más fáciles o más largos.  

1- Cálculo de la escala de la báscula conocida la masa y el radio del planeta.

No tenemos báscula para Urano, pero puedes calcular tu peso en este planeta. 

La masa de Urano es 14,6 veces más grande que la de la Tierra y su radio 4 veces mayor.

Peso en la Tierra: PT = G . m.MT/rT2  (G-konstante de grab. Univ.); m = P T . rT2/(G . m . MT)

Peso en Urano: P U= G . m.MU/rU2  ;  sustituyendo m y simplificando:

PU= P . r T2.M U/MT . r U 2 =P T   .14,6/4 2 = P T . 0,91.          

 

2- Usar una báscula para comprobar otra.

En este ejercicio se utilizan las básculas y las maquetas de los planetas que hay sobre ellas, y se comprueban los resultados.

Para calcular el peso se utiliza la relación entre los diámetros de la Luna y Marte. 

a) Pésate en la Luna y anota tu peso:     P L

b)  ¿Cuántas veces es más grande, aproximadamente, el diámetro de Marte que el de la Luna? (Se ve en la maqueta que más o menos es el doble). Sin las maquetas, se proporcionaría este dato.

c) Cuántas veces será mas grande el volumen de Marte que el de la Luna?     23=8 aldiz

d) ¿Cuántas veces más grande será su masa, teniendo en cuenta que la densidad es similar?   8

e) Calcula tu peso en Marte y comprueba que más o menos el resultado es correcto pesándote en la báscula de Marte.  

Peso en la Luna: P L= G . m.ML/rL2    

Peso en Marte: P M= G . m.MM/rM2   = P L . r L2.M M/(M L . r M 2 )=P L  .8/2 2 =

= P L . 2

 

3- Este es parecido pero se utiliza como dato la diferente densidad de dos astros.

 Calcular el peso en Plutón utilizando su densidad y la de Marte.

a) Pésate en Marte:   P M

b) ¿Cuántas veces es más pequeño el diámetro de Plutón que el de Marte? (Se ve en la maqueta que es 3 veces, es decir r P=0,33 . r M )

c) ¿Cuántas veces es más pequeño el volumen de Plutón?  33=27 

 Entonces  BP=1/27 . BM=0,037.BM

d) ¿Cuántas veces es más pequeña la masa de Plutón si su densidad es la mitad que la de Marte?   MP=0,037. 0,5 MM =0,0185 MM

e) ¿Cuál es tu peso en Plutón?

Peso en Marte: P M= G . m.MM/rM2   

Peso en Plutón: P P= G . m.MP/rP2   = P M . r M2.M P/M M . r P 2 =P M  .0,0185 . 3 2 =

 0,17 . PM

   

4- Cálculo de la relación entre las densidades de dos astros.

La Luna es un trozo arrancado a la Tierra, pero ¿sus densidades son iguales?  Utilizando las básculas se puede calcular aproximadamente la relación entre dichas densidades.

a) Pésate en la Tierra y en la Luna y apunta los resultados:  PT eta PL

b) ¿Cuántas veces es más grande el diámetro de la Tierra más o menos? (El valor exacto es 3,6 pero aunque se utilice 3 o 4 el resultado no es muy incorrecto.

c) ¿Cuántas veces es más grande su volumen? (entre 33 =27 y 43=64)

d) ¿Cuántas veces será mayor su densidad?

P T= G . m.MT/rT2      y    P L= G . m.ML/rL2   

Si en las dos se despeja m y se iguala:  m=PT. rT2/(G . MT)=PL. rL2/(G . ML)

PT. rT2/MT=PL. rL2/ML    MT/ML = PT rT2/(PL.rL2)   

(VT . DT)/(VL .DL) = PT.3,62 rT/PL            DT/DL= (PT/PL) .3,62 . (VL/VT)= (PT/PL).3,62 / 3,63 = (PT/PL)/ 3,6

Si nos pesamos en las básculas obtenemos PT/PL=6;   entonces DT/DL=6/3,6= 1,66

Si tomamos 3 o 4 como relación entre los diámetros el resultado es 2 o 1,5; en cualquier caso es indicativo de que la densidad de la Luna es bastante menor. 

 

 
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