Durangoko Astronomia Ikasgela 

 
 

Material osagarriak

  
 

Beste planetetarako baskulak.    Ariketa egokia batxilergoko 2. mailako ikasleentzat 

Planeta baten erakarpen grabitatorioa kalkulatzen badugu eta Lurrarenarekin alderatzen badugu, eskala aldatu baino ez dugu egin behar baskulak egokitzeko.

Kalkuluak egiteko Grabitazio Unibertsalaren formula erabiltzen da:

Gure planetan            

Beste planeta batean           

Planetaren masa eta erradioa ezagutzen baditugu Lurrarenarekin konparatuta, edo dentsitateak eta diametroak, gure masa konstantea denez, askatu lehenengo formulan eta bigarrenean ordezkatuko dugu.

Adibide moduan 4 ariketa agertzen dira behean

G.U. formularen bitartez egiten dira kalkuluak ariketak ebazteko. 4 ariketak antzekoak dira, baina datuen arabera errazagoa edo luzeagoa.  

1- Planetaren masa eta erradioa ezagututa, eskalaren kalkulua.

Uranorako baskula ez dago, baina zuk kalkula dezakezu zure pisua Uranon:

Uranoren masa Lurrarena baino 14,6  aldiz handigoa dela eta bere erradioa 4 aldiz handiagoa dela jakinda.

Pisua Lurran: P L= G . m.ML/rL2  (G-grab. Unib. konstantea); m=PL. rL2/(G . m . ML)

Pisua Uranon: P U= G . m.MU/rU2  ;  m ordezkatuz eta sinplifikatuz:

PU= P L . r L2.M U/M L.r U 2 =P L  .14,6/4 2 =  P L . 0,91.          

 

2- Baskula bat erabili beste bat konprobatzeko.

Ariketa honetan baskulak  eta planeten maketak ere erabiltzen dira, eta konprobatzen dira emaitzak

Ilargia eta Marteren diametro erlazioa erabiltzea pisua kalkulatzeko

a) Pisatu Ilargian     P I

b)  Zenbat aldiz handiagoa da Marteren diametroa Ilargiarena baino? (ikusten da maketan gutxi gora behera bikoitza dela) . Edo maketarik gabe posiblea da datu hau ematea

c) Zenbat aldiz handiagoa da Marteren bolumena?      23=8 aldiz

d) Zenbat aldiz handiagoa izango da bere masa, dentsitateak berdinak direla jakinda?  8

e) Kalkulatu zure pisua Marten eta konprobatu gutxi gora behera emaitza ondo dagoela, Marteren baskulan pisatuz.  

Pisua Ilargian: P I= G . m.MI/rI2    

Pisua Marten: P M= G . m.MM/rM2   = P I . r I2.M M/(M I . r M 2 )=P I  .8/2 2 =

= P I . 2

 

3- Hau antzekoa da baina dentsitatea ere erabili behar da pisua kalkulatzeko

 Marteren eta Plutonen dentsitatea datua erabiliz pisua kalkulatu.

a) Pisatu Marten   P M

b) Zenbat aldiz txikiagoa da Plutonen diametroa Marterena baino? (Maketan ikusten da:  3.      Orduan rP=0,33 .rM )

c) Zenbat aldiz txikiagoa da Plutonen bolumena? 33=27 

 Orduan  BP=1/27 . BM=0,037.BM

d) Zenbat aldiz txikiagoa da masa, Plutonen dentsitatea Marterenaren erdia bada?  MP=0,037. 0,5 MM =0,0185 MM

e) Zenbatekoa izango da zure pisua Plutonen?

Pisua Marten: P M= G . m.MM/rM2   

Pisua Plutonen: P P= G . m.MP/rP2   = P M . r M2.M P/M M . r P 2 =P M  .0,0185 . 3 2 =

 0,17 . PM

   

4- Dentsitateen erlazioaren kalkulua.

Ilargia, Lurraren zati bat da baina bere dentsitateak berdinak ote dira? Balantzak erabiliz, kalkulatu Ilargi eta Lurraren arteko dentsitatearen erlazioa gutxi gora behera

a) Pisatu Lurran eta Ilargian eta apuntatu  PL eta PI

b) Zenbat aldiz handiagoa da Lurraren diametroa (gutxi gora behera)? (Benetako erantzuna 3,6 da, baina 3 edo 4 erabiltzen bada emaitza ez da oso txarra izango)

c) Zenbat aldiz handiagoa da bere bolumena? (33 =27 eta 43=64 artean)

d) Zenbat aldiz handiagoa izango da bere dentsitatea?

P L= G . m.ML/rL2      eta    P I= G . m.MI/rI2   

Bietan m askatuz eta berdinduz m=PL. rL2/(G . ML)=PI. rI2/(G . MI)

PL. rL2/ML=PI. rI2/MI    ML/MI = PL rL2/(PI.rI2)   

(VL . DL)/(VI .DI) = PL.3,62 rL/PI            DL/DI= (PL/PI) .3,62 . (VI/VL)= (PL/PI).3,62 / 3,63 = (PL/PI)/ 3,6

Baskuletan pisatu eta PL/PI = 6;   orduan DL/DI= 6/3,6 = 1,66

Diametroen erlazioa 3 edo 4 hartzen badugu, emaitza 2 edo 1,5, kasu guztietan adierazgarria Ilargiaren dentsitatea txikiagoa dela 

 

  
  Bueltatu aurreko orrialdera