Aula de Astronomía de Durango

 
 

Materiales complementarios

 
 

¿Nos vamos de viaje a Marte?

Los resultados de fechas concretas de próximos viajes,  se refieren al momento en que esto se ha escrito: septiembre de 2013. Los métodos son válidos siempre.

Planteamiento y objetivos didácticos

Esto es una propuesta de una actividad didáctica dirigida a alumnado de segundo ciclo de enseñanza secundaria obligatoria o superior.

Se pretende aprovechar la motivación que puede suponer la aparición de numerosas noticias relativas a los viajes espaciales al planeta Marte, investigaciones sobre la posibilidad de existencia de vida e incluso los supuestos proyectos no muy lejanos en el tiempo de llevar a cabo viajes tripulados.

Esta motivación puede encauzarse para realizar actividades y cálculos que permitan al alumnado conocer mejor las órbitas y movimientos de la Tierra, Marte y de las naves que realicen el viaje entre uno y otro planeta.

Aunque en principio pudiera parecer demasiado complicado, el alumnado de estos niveles conoce las herramientas necesarias para realizar la mayoría de los cálculos, y el hecho de poder calcular él mismo las fechas, la duración del viaje o la velocidad que hay que proporcionar a la nave, puede motivarle aún más.

Dentro de los recursos que tienen que utilizar en la actividad están las leyes de Kepler, fácilmente comprensibles y utilizables a este nivel si se les enuncia y explica adecuadamente. Incluso el conocimiento de estas leyes puede ser uno de los objetivos principales de la actividad.

Básicamente la actividad consiste en el cálculo de los diferentes parámetros de un viaje tripulado a Marte, tomando situaciones reales.

- ¿Por dónde tenemos que ir?  ¿Por que no se utiliza el camino más corto?

- ¿Cuánto durará el viaje?

- ¿Cuándo sale el próximo vuelo? - Si lo pierdo ¿Cuándo es el siguiente?

- ¿Qué retraso tendrán las conversaciones con la Tierra en el momento de la llegada?

- ¿Cuánto dura la estancia en Marte? - ¿En qué fecha estaremos de vuelta en casa?

 

Itinerario.

Si planteamos al alumnado, o a cualquier persona no versada en el tema, cuál debería ser el recorrido de una nave que fuera de la Tierra a Marte, la respuesta lógica sería ir en línea recta hacia fuera (en dirección opuesta al Sol), aprovechando alguno de los momentos en que la Tierra y Marte estén en situación favorable, un tiempo antes de la oposición de Marte (Figura 1)

Este sería el camino más corto, pero hoy en día inviable porque el peso de la gran cantidad de combustible que habría que cargar haría imposible el despegue.

La solución, que seguro les sorprende pero entenderán, es que no hay que ir al punto más cercano de la órbita de Marte sino, paradójicamente, al más lejano (Figura 2). Si se consigue que la nave lleve una trayectoria elíptica con el Sol en uno de los focos y la Tierra y Marte se sitúen en los vértices de esa elipse, el problema del combustible queda solucionado porque se moverá como un astro en torno al Sol, utilizando energía gravitatoria. Aquí aparece la primera ley de Kepler con un ejemplo adecuado para entenderla, porque casi siempre se interpreta mal y se piensa que las órbitas de los planetas son alargadas cuando en realidad son prácticamente redondas.

En un primer ejemplo, se utilizarían órbitas concéntricas. En realidad no lo son, y el centro de la órbita de Marte está apreciablemente separado del Sol. Pero trabajar con la situación real en un principio es muy complicado a estos niveles, y una vez calculada una aproximación con órbitas concéntricas es fácil mejorarla con la órbitas reales.

A partir de aquí se realizaría un trabajo gráfico y se llevarían a cabo una serie de cálculos

Para una y otro proceso se darían tres datos básicos con los que trabajar:

Distancia media Tierra – Sol  149,6 millones de km (se puede redondear a 150)

Distancia media Marte- Sol     228 millones de km

Periodo de revolución de la Tierra 365,25 días

A partir de las órbitas a escala que se proporciona al alumnado o que dibujan ellos en un DINA 4mediante un compás tomando centro en el Sol, para obtener la trayectoria de la nave se traza una elipse (en realidad es suficiente la mitad de la elipse) teniendo en cuenta que los focos estarán uno en el Sol y el otro separado 228-150=78 millones de km. Con dos chinchetas, un cordón y un lápiz de dibuja la semielipse.

 

Salida del vuelo:

Una vez calculada la trayectoria, hay que averiguar cuándo puede salir el vuelo, y para ello es necesario calcular previamente la duración del viaje, lo que se hace utilizando la tercera ley de Kepler, tomando como datos el periodo terrestre y su órbita.

Semieje mayor de la elipse: (228+150)/2=189 millones de km

T2 / 1893 = 3652 /  1503    Se obtiene el periodo T=516 días, con lo que el viaje durará la mitad: 258 días

 De la misma manera se obtiene el periodo de Marte: T2 / 2283 = 3652 /  1503,   y T= 684 Suponiendo velocidad uniforme, se calcula en qué posición debe estar el planeta rojo en el momento del lanzamiento para que luego se encuentre con la nave teniendo en cuenta que si en 684 días recorre 360º, en 258 días recorrerá 136º. Midiendo el ángulo con vértice en el Sol con un transportador hacia atrás desde el momento en que llegue la nave a Marte, se tiene la posición inicial de Marte.

Conocidas las posiciones de ambos planetas en ese momento, se representan en el gráfico en que se había trazado la trayectoria de la nave, y nuevamente con un transportador, ahora con vértice en la Tierra) se mide la elongación marciana correspondiente a esa posición. Se obtiene un resultado de 94º Oeste

Buscando en las tablas de elongaciones, se encuentra la fecha correspondiente que sería el 10-1-2014. Ese día es el más adecuado para hacer el lanzamiento.

Hay que señalar, no obstante, que normalmente en los viajes reales a Marte se han manejado ventanas de lanzamiento muy amplias, incluso de más de un mes y han seguido trayectorias algo diferentes a ésta.

 Eso ha ocurrido con naves ligeras, cuya trayectoria se ha podido modificar más de una vez con un gasto pequeño de combustible. No es el caso, evidentemente, de un viaje tripulado, donde la carga sería muy pesada y la trayectoria tendría que ajustarse mucho a la trayectoria elíptica que se he dibujado (órbita de mínima energía o de Hohman), siendo la ventana de lanzamiento mucho más estrecha.

De cara a la realización en clase de todos estos cálculos, aunque están al alcance de alumnado de ESO, pueden ser tediosos si se hace todo seguido. Por eso puede ser conveniente intercalar cada una de las fases del ejercicio con comentarios y opiniones del propio alumnado que se imaginaría protagonista del viaje y de las vicisitudes y sensaciones que experimentaría en cada una de las etapas:

- Una vez calculada la fecha de salida, ¿A qué se dedicaría en los meses que faltan? ¿Cómo se sentiría las vísperas? ¿Qué llevaría en la nave? ¿Con quien le gustaría ir?

¿Cómo pasarían luego los meses de viaje, en un espacio reducido? ¿Surgirían problemas de convivencia?

 

Llegada a Marte, estancia y vuelta

La fecha de llegada se calcula fácilmente utilizando la fecha de salida (10-1-2014) y la duración del viaje (258 días), siendo el 20-9-2014. Un aspecto que puede ser interesante es el cálculo del retraso en las conversaciones con la Tierra debido a la Distancia. Nada más llegar a Marte parece lógico que llamemos a casa. Pero a la velocidad de la luz, esa comunicación no será instantánea. Se calcula la posición de la Tierra (1) en el momento de llegada a Marte y se sitúa en el gráfico. Igual que se había hecho con Marte, también mediante una proporción se calcula que en 358 días la Tierra recorre 254º, se coloca con ayuda del transportador, se mide la distancia a Marte con una regla y utilizando la velocidad de la luz se hace el cálculo.

¿Cuánto tiempo pasaremos en Marte? No se puede volver cuando se quiera, y la situación es análoga al cálculo de la ventana de lanzamiento para el viaje de ida: Hay que esperar a que la configuración de los planetas permitan un viaje siguiendo el camino elíptico.

Aunque este cálculo puede plantearse de varias maneras y podría utilizarse el mismo método que para la salida, se propone otro más intuitivo pensando en una situación geométrica simétrica al viaje de ida. Midiendo la elongación de Marte en el momento en que se llegó (Tierra en 1) obteniéndose 70º Este , se tomará la misma elongación en sentido contrario.(Tierra en 2) 70º Oeste.

El trayecto real recorrido por la Tierra durante el viaje que acaba en (1) es análogo al que comienza en 2 y le lleva al punto de partida. Aunque la posición de la Tierra en el gráfico (2) no corresponde a la situación real de Marte en el momento de llegada de la nave, las posiciones relativas de ambos se corresponden con el momento de la vuelta y nos permite hallar la elongación, que mirando una tabla, nos dará la fecha y la posición real: 29-12-2015.

Tomando la posición y la fecha del punto de partida se coloca la Tierra en la fecha de regreso. Han pasado 2 años menos 12 días. Esos 12 días corresponden casi a 12º (En 365 días la Tierra recorre 360º) Con el transportador se mide ese ángulo y se coloca la posición de la Tierra en el momento en que la nave abandone Marte.

Utilizando la elongación que se había calculado (70º Oeste) con un transportador se coloca Marte en el punto en que está en esa fecha y se traza la semielipse del viaje de vuelta de la misma manera que la del de ida, obteniendo la trayectoria completa de todo el viaje, tal como se ve en el gráfico.

También en este momento el alumnado puede alternar la pesadez (que no dificultad) de los cálculos y trazados geométricos con conversaciones de cómo pasarían el tiempo en el planeta rojo, sus posibles problemas de convivencia y la preparación del viaje de vuelta.

 

 

Mejora de los resultados

Este ejercicio, realizado con órbitas concéntricas, permite obtener unos resultados aproximados suficientes para los objetivos propuestos. No obstante pueden lograrse unos valores mucho más precisos si utilizamos la fecha de salida que hemos obtenido y en un gráfico con las órbitas reales a escala vamos repitiendo los cálculos de manera iterativa:

En la órbita de la Tierra se marcan los meses y en la de Marte intervalos de igual número de días, por ejemplo 30, con uno de ellos de 26 que queda de resto.

La fecha de salida calculada antes (10-1-2014) nos da aquí una elipse de diferente tamaño que nos daría una nueva posición inicial de Marte (de elongación 85º) y una nueva fecha (25-11-2013), luego 86º y 28-12-2013   … El proceso se repite hasta que las diferentes fechas estén muy próximas.

 

 
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